X 2 4x 4 0

Kamu yang duduk di bangku kelas nine pasti familiar dengan bahasan seputar persamaan Kuadrat? Jika mengacu pada pendapat para ahli Matematika, persamaan kuadrat sendiri sering diartikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yang bernilai dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat dinyatakan dengan:

ax² + bx + c = 0, a tidak sama dengan 0

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0.

Akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai ten yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar.

Sebagai contoh, akar-akar persamaan kuadrat 10² – 4x + 3 = 0 adalah 1 atau 3. Alasannya sederhana, (i)² – 4(1) + 3 = 0 dan (three)² – 4(3) + three = 0.

Nah, pertanyaannya sekarang, bagaimana cara kita mendapatkan akar-akar tersebut?

Untuk menjawab itu, setidaknya ada tiga cara yang bisa kita gunakan, termasuk faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat.

1. Faktorisasi atau memfaktorkan

Faktorisasi dalam matematika adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu bilangan, polinomial, atau matriks) menjadi suatu produk objek lain, atau faktor, yang ketika dikalikan bersama menghasilkan bilangan asalnya.

Contohnya, bilangan fifteen difaktorkan menjadi bilangan prima sebagai three × five, dan polinomial x² − 4 difaktorkan menjadi (x − 2)(x + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.

Sebagai contoh:
Tentukan akar-akar dari 10² + 5x + half-dozen = 0

Jawab :
a = 1 ; b = 5 ; c = 6

Artinya, kita akan mencari dua buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5.

Nilai yang sesuai adalah 3 dan ii, karena 3 × 2 = 6 dan iii + ii = 5

Dengan demikian, faktornya adalah (10 + three)(x + two) = 0

ii. Melengkapkan Kuadrat

Cara berikutnya yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat, disamping faktorisasi, adalah dengan melengkapkan kuadrat. Ini bisa menjadi salah satu alternatif jika akar-akar persamaan kuadrat memuat bentuk akar (irasional) sehingga sulit untuk difaktorkan.

Melengkapkan kuadrat dapat dilakukan dengan cara mengubah salah satu ruas menjadi bentuk kuadrat sempurna (ten + p)²

Bentuk diatas dapat dijabarkan menjadi
(10 + p)² = ten² + 2px + p²

dengan a = i , b = 2p dan c = p²

Karena b = 2p, maka p = b/ii. Akibatnya, persamaan diatas dapat ditulis menjadi

(x + b/2)² = 10² + bx + (b/2)²

Persamaan inilah yang nantinya dijadikan acuan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

three. Rumus Kuadrat atau Rumus ABC

Rumus Kuadrat atau dikenal dengan nama rumus ABC dapat digunakan untuk mendapatkan akar-akar Persamaan Kuadrat yang tergantung dari nilai–nilai a, b dan c didalam koefisien Persamaan Kuadrat dan Rumus Persamaan Kuadrat menggunakan Rumus ABC berikut ini.

Tentukan akar akar pada persamaan x2 4x 4 0

Penggunaan rumus dalam menyelesaikan akar persamaan kuadrat boleh dibilang merupakan cara yang paling mudah. Kamu cukup mengganti koefisien 10² ke a, koefisien x ke b dan konstanta ke c. Berikut contohnya:

Akar-akar persamaan kuadrat ten² - 4x + k – iv = 0 adalah a dan b dengan a² + b² = 10. Nilai k yang memenuhi adalah . . .

A. 7

B. three

C. 2

D. 1

East. -i

Pembahasaan :

Diketahui :

persamaan kuadrat x² - 4x + 1000 – iv = 0

a = i

b = - 4

c = 1000 – 4

Akar-akarnya yaitu a dan b

a² + b² = 10

Ditanyakan :

Nilai k yang memenuhi adalah . . . ?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu nilai penjumlahan dan perkalian akar-akarnya.

Nilai penjumlahan akar-akarnya

a + b = - b/a

= - (-four) / 1

= 4

Nilai perkalian akar-akarnya

a x b = c/a

= (g – iv) / 1

= k – 4

Dengan demikian, maka kita dapat mengetahui nilai grand adalah sebagai berikut :

a² + b² = ten

(a + b)² - 2 . a . b = 10

(4)² - 2(1000 – 4) = 10

16 – 2k + viii = 10

24 – 2k = 10

24 – 10 = 2k

14 = 2k

14 / two = chiliad

7 = k

Jadi, Nilai thousand yang memenuhi adalah k = 7.

Jawabannya ( A )

Itulah pembahasaan contoh soal mengenai materi persamaan kuadrat yang mimin ambil dari soal Latihan UNBK. Semoga bermanfaat dan mudah dipahami yah. Semangat untuk temen-temen yang sedang belajar dan jangan lupa tebar kebermanfaatan untuk sekitar. Terima kasih . . .

Sifat akar kuadrat dapat berada dalam salah satu dari tiga kategori tergantung pada nilai diskriminan :

berarti ada akar nyata berbeda.

berarti ada akar nyata yang sama, atau akar nyata yang berbeda.

berarti tidak ada akar-akar nyata, tetapi akar kompleks.

Since the discriminant is equal to , at that place are 2 equal roots, or one distinct real root.

One Existent Root

Aljabar Contoh

Tambahkan ke kedua ruas persamaan.

Untuk membuat trinomial kuadratkan ruas kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah .

Tambahkan sukunya ke setiap ruas persamaan.

Sederhanakan persamaan tersebut.